A komplex szám fogalmával a másodfokú egyenletek megoldása során találkozunk, pontosabban annak felismerésekor, hogy bizonyos (valós együtthatós) másodfokú egyenleteknek nincsenek (valós) megoldásai. Ezért a komplex szám fogalma olyasmihez kötődik, ami tulajdonképpen nincsen - legalábbis a szó addig megszokott értelmében. Ez a sajátos körülmény nagymértékben hátráltatta a komplex szám fogalmának vizsgálatát, a vele kapcsolatos kutatásokat, mígnem a tizennyolcadik század második felében Eulernek köszönhetően a fogalom létjogosultságot nyert, olyannyira hogy a tizenkilencedik században a komplex függvények elmélete meglepő fejlődésnek indult. Paradox módon ez a kezdetben fenntartásokkal kezelt fogalom később az alkalmazott matematika egyik legfontosabb eszközének bizonyult, ennek tulajdonítható napjainkig tartó rohamos fejlődése.